Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{1}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{1}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{1}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{1}$ pour $x$ .

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

Étape 5.2

Divisez $π$ par $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

Étape 6.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

Étape 6.3

Multipliez $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

Étape 6.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{π - 3 x}$