Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 1000 x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 3

Placez le terme $1000$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 lim_{x \to 8} x^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 {(lim_{x \to 8} x)}^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{8^{5} - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $5$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 8^{4}}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 6.1.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{32768 - 1000 \cdot 4096}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1000$ par $4096$ .

$\frac{32768 - 4096000}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $4096000$ de $32768$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 10000}$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{5} + 10000$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{5}$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5}) + 10000}$

Étape 6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10000$ .

$\frac{- 4063232}{2 x^{5} + 2 \cdot 5000}$

Étape 6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{5} + 2 \cdot 5000$ .

$\frac{- 4063232}{2 (x^{5} + 5000)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $- 4063232$ et $2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4063232$ .

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Étape 6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 2031616}{2 (x^{5} + 5000)}$

Étape 6.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2031616}{x^{5} + 5000}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2031616}{x^{5} + 5000}$