Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{1 - \cot (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{6}$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cot (\frac{π}{6})}{\sin (x) - \cos (x)}$

Étape 3

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{6})$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sin (x) - \cos (x)}$