Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Étape 3.5

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$