Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2 - 16$ de ${(4 + h)}^{2 - 16}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2 - 16}}{h}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2 - 16}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{{(4 + 0)}^{2 - 16}}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Placez ${(4 + 0)}^{2 - 16}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{h {(4 + 0)}^{- (2 - 16)}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- (2 - 16)}}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $16$ de $2$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{- - 14}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$\frac{1}{h \cdot 4^{14}}$

Étape 3.2.4

Élevez $4$ à la puissance $14$ .

$\frac{1}{h \cdot 268435456}$

Étape 3.3

Déplacez $268435456$ à gauche de $h$ .

$\frac{1}{268435456 h}$