Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 1.1

Évaluez la limite de ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans ${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $- x$ et $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.4

Simplifiez

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $- - x^{3}$ .

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Étape 1.3.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.4.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.4.2

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $- 40$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Étape 1.4

Associez les termes opposés dans $- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

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Étape 1.4.1

Additionnez $- x^{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Étape 1.4.2

Additionnez $13 x^{2} - 40 x$ et $0$ .

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

Étape 1.4.3

Soustrayez $13 x^{2}$ de $13 x^{2}$ .

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

Étape 1.4.4

Additionnez $- 40 x$ et $0$ .

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

Étape 1.4.5

Additionnez $- 40 x$ et $40 x$ .

$\frac{0}{h^{2}}$

Étape 2

Divisez $0$ par $h^{2}$ .

$0$