Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} \cos (\frac{π}{2} + h)}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{h \to 0} \frac{π}{2} + h)}{h}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\cos (lim_{h \to 0} \frac{π}{2} + lim_{h \to 0} h)}{h}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $\frac{π}{2}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + lim_{h \to 0} h)}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + 0)}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{h}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$