Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 4 \sin (x)}{5 x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 0} \sin (x)}{5 x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{4 \sin (0)}{5 x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{4 \cdot 0}{5 x}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 3.4

Divisez $0$ par $x$ .

$0$