Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} (2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Étape 1

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 1.1

Évaluez la limite de $(2 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) - 4) - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $2 {(x + 0)}^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x + 0) - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Étape 1.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2} - 5 x - 4)}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - (2 x^{2}) - (- 5 x) - - 4}{h}$

Étape 1.3.2

Simplifiez

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} - (- 5 x) - - 4}{h}$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x - - 4}{h}$

Étape 1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4}{h}$

Étape 1.4

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 5 x - 4 - 2 x^{2} + 5 x + 4$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 0 + 5 x + 4}{h}$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 5 x - 4$ et $0$ .

$\frac{- 5 x - 4 + 5 x + 4}{h}$

Étape 1.4.3

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$\frac{0 - 4 + 4}{h}$

Étape 1.4.4

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 + 4}{h}$

Étape 1.4.5

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$