Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} x + h + \frac{9}{x + h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} \frac{9}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 7

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 8

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - lim_{h \to 0} \frac{9}{x}}{h}$

Étape 9

Évaluez la limite de $\frac{9}{x}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{x + lim_{h \to 0} h + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + lim_{h \to 0} h} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x + 0} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{x + 0 + 9 \frac{1}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x + 0 + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{x + \frac{9}{x} - x - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11.2.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{9}{x} + 0 - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11.2.4

Additionnez $\frac{9}{x}$ et $0$ .

$\frac{\frac{9}{x} - \frac{9}{x}}{h}$

Étape 11.2.5

Soustrayez $\frac{9}{x}$ de $\frac{9}{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 11.3

Divisez $0$ par $h$ .

$0$