Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $π$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\sin (π)$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $π$ et $0$ .

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

Étape 3.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - 0}{h}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Étape 3.1.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{h}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $h$ .

$0$