Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{h \to 0} e^{x + h} + e^{x}}{h}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} e^{x + h} + lim_{h \to 0} e^{x}}{h}$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{h \to 0} x + h} + lim_{h \to 0} e^{x}}{h}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{e^{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} e^{x}}{h}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $x$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{e^{x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} e^{x}}{h}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $e^{x}$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$\frac{e^{x + lim_{h \to 0} h} + e^{x}}{h}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$\frac{e^{x + 0} + e^{x}}{h}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{e^{x} + e^{x}}{h}$

Étape 3.2

Additionnez $e^{x}$ et $e^{x}$ .

$\frac{2 e^{x}}{h}$