Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 0} \frac{\sin (3 y) \cot (5 y)}{y \cdot \cot (4 y)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} \sin (3 y) \cot (5 y)}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{y \to 0^{-}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (3 y) \cot (5 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $y$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.6$ . Ainsi, la limite de $\sin (3 y) \cot (5 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.6$ .

$0.6$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{y \to 0^{+}} \sin (3 y) \cot (5 y)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (3 y) \cot (5 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} y & \sin (3 y) \cot (5 y) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $y$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.6$ . Ainsi, la limite de $\sin (3 y) \cot (5 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.6$ .

$\frac{0.6}{lim_{y \to 0} y \cdot \cot (4 y)}$

Étape 8

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{y \to 0^{-}} y \cdot \cot (4 y)$

Étape 9

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $y \cdot \cot (4 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ - 0.1 & 0.23652224 \\ - 0.01 & 0.24986665 \\ - 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Étape 10

Lorsque les valeurs $y$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.25$ . Ainsi, la limite de $y \cdot \cot (4 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.25$ .

$0.25$

Étape 11

Regardez la limite côté droit.

$lim_{y \to 0^{+}} y \cdot \cot (4 y)$

Étape 12

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $y \cdot \cot (4 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} y & y \cdot \cot (4 y) \\ 0.1 & 0.23652224 \\ 0.01 & 0.24986665 \\ 0.001 & 0.24999866 \end{array}$

Étape 13

Lorsque les valeurs $y$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.25$ . Ainsi, la limite de $y \cdot \cot (4 y)$ lorsque $y$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.25$ .

$\frac{0.6}{0.25}$

Étape 14

Divisez $0.6$ par $0.25$ .

$2.4$