Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \sin (6 x + \sin (5 x))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + \sin (5 x))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} 6 x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (6 lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (5 x))$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

Étape 5

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (6 lim_{x \to π} x + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 lim_{x \to π} x))$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\sin (6 π + \sin (5 π))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (6 π + \sin (π))$

Étape 7.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (6 π + \sin (0))$

Étape 7.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\sin (6 π + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $6 π$ et $0$ .

$\sin (6 π)$

Étape 7.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0)$

Étape 7.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$