Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

Étape 1.3

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $π$ .

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

Étape 3.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$\sin (\frac{- π}{2})$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (- \frac{π}{2})$

Étape 3.7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 3.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$