Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Étape 3

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

Étape 7.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

Étape 7.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

Étape 7.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

Étape 7.2

Évaluez $\cos (\frac{π}{2} + 1)$ .

$- 0.84147098$