Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} e^{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to π} \sin^{2} (x)}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{{(lim_{x \to π} \sin (x))}^{2}}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$e^{\sin^{2} (lim_{x \to π} x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$e^{\sin^{2} (π)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$e^{\sin^{2} (0)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$e^{0^{2}}$

Étape 3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e^{0}$

Étape 3.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$