Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{2 x}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} \frac{\tan (6 x)}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to π} \tan (6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (lim_{x \to π} 6 x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 4

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (6 π)}{π}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (0)}{π}$

Étape 6.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{π}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $π$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$0$