Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (π)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1 - \cos (π)}{π}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1 - - \cos (0)}{π}$

Étape 6.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - (- 1 \cdot 1)}{π}$

Étape 6.3

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - - 1}{π}$

Étape 6.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 1}{π}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{π}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{π}$

Forme décimale :

$0.63661977 \dots$