Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{π \sin (x)}{x}$

Étape 1

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$π lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$π \frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$π \frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$π \frac{\sin (π)}{π}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (π)$

Étape 5.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0)$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$