Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{12 \cos (12 x)}{4 \cos (4 x)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 \cos (12 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 (\cos (4 x))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to π} \frac{4 (3 \cos (12 x))}{4 \cos (4 x)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to π} \frac{3 \cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to π} \frac{\cos (12 x)}{\cos (4 x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$3 \frac{lim_{x \to π} \cos (12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$3 \frac{\cos (lim_{x \to π} 12 x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Étape 5

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} \cos (4 x)}$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (lim_{x \to π} 4 x)}$

Étape 7

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$3 \frac{\cos (12 lim_{x \to π} x)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 lim_{x \to π} x)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$3 \frac{\cos (12 π)}{\cos (4 π)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$3 \frac{\cos (0)}{\cos (4 π)}$

Étape 9.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$3 \frac{1}{\cos (4 π)}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$3 \frac{1}{\cos (0)}$

Étape 9.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{1})$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 1$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$