Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 11 x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 6

Placez le terme $11$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 7

Évaluez la limite de $21$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 17 x - 12}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 9

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 10

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 11

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 12

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 17 x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 13

Placez le terme $17$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 12}$

Étape 14

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 11 lim_{x \to 1} x + 21}{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 17 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 12}$

Étape 15

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 15.1