Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{z \to 4} \frac{6 z}{2 + 3 z^{2}}$

Étape 1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $z$ .

$6 lim_{z \to 4} \frac{z}{2 + 3 z^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $z$ approche de $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + 3 z^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $z$ approche de $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{lim_{z \to 4} 2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $z$ approche de $4$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + lim_{z \to 4} 3 z^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $z$ .

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 lim_{z \to 4} z^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $z^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$6 \frac{lim_{z \to 4} z}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $4$ pour toutes les occurrences de $z$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $z$ en insérant $4$ pour $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 {(lim_{z \to 4} z)}^{2}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $z$ en insérant $4$ pour $z$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 4^{2}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$6 \frac{4}{2 + 3 \cdot 16}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$6 \frac{4}{2 + 48}$

Étape 8.1.3

Additionnez $2$ et $48$ .

$6 (\frac{4}{50})$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{4}{50}$

Étape 8.2.2

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Étape 8.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{4}{2 \cdot 25}$

Étape 8.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{4}{25})$

Étape 8.3

Associez $3$ et $\frac{4}{25}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{25}$

Étape 8.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{25}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{12}{25}$

Forme décimale :

$0.48$