Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to - 3} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Étape 1

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{y \to {(- 3)}^{-}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ en insérant $- 3$ pour $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 2.2.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Étape 2.3

Soustrayez $21$ de $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Étape 2.4

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Étape 2.5

Comme $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 3

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{y \to {(- 3)}^{+}} v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $v (\frac{y^{2} - 4}{2 y^{2} + 7 y + 3})$ en insérant $- 3$ pour $y$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{2 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 + 7 \cdot - 3 + 3})$

Étape 4.2.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{18 - 21 + 3})$

Étape 4.3

Soustrayez $21$ de $18$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{- 3 + 3})$

Étape 4.4

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$

Étape 4.5

Comme $v (\frac{{(- 3)}^{2} - 4}{0})$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 5

Si l’une des limites d’un côté n’existe pas, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$