Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 2} \frac{6 (y^{2} - 16)}{5 {(y - 4)}^{3}}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{6}{5}$ hors de la limite car il constant par rapport à $y$ .

$\frac{6}{5} lim_{y \to 2} \frac{y^{2} - 16}{{(y - 4)}^{3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $y^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $16$ qui est constante lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{y \to 2} {(y - 4)}^{3}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de ${(y - 4)}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 4)}^{3}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - lim_{y \to 2} 4)}^{3}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $y$ approche de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $y$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(lim_{y \to 2} y - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $2$ pour $y$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2^{2} - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4 - 16}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(2 - 4)}^{3}}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{{(- 2)}^{3}}$

Étape 10.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{- 12}{- 8}$

Étape 10.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Étape 10.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

Étape 10.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{- 12}{- 4}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{- 12}{- 4}$ .

$\frac{3 \cdot - 12}{5 \cdot - 4}$

Étape 10.5

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$\frac{- 36}{5 \cdot - 4}$

Étape 10.6

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{- 36}{- 20}$

Étape 10.7

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $- 20$ .

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Étape 10.7.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 36$ .

$\frac{- 4 (9)}{- 20}$

Étape 10.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.7.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

Étape 10.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 5}$

Étape 10.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{5}$

Forme décimale :

$1.8$