Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 16} x - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - lim_{x \to 16} 4}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $16$ pour $x$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 4}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{16 - 4}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ par $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x} - 16} \cdot \frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{12}{\sqrt{x} - 16}$ par $\frac{\sqrt{x} + 16}{\sqrt{x} + 16}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{(\sqrt{x} - 16) (\sqrt{x} + 16)}$

Étape 3.4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 16 - 16 \sqrt{x} - 256}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 256}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 256}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{\frac{2}{2}} - 256}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x^{1} - 256}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{12 (\sqrt{x} + 16)}{x - 256}$