Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} {(x^{3} - 4 x)}^{2} + 3 x + 2}{x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} {(x^{3} - 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de ${(x^{3} - 4 x)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x^{3} - 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 4 x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{x - 2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{({(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 2}{x - 2}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{{(2^{3} - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{{(8 - 4 \cdot 2)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{{(8 - 8)}^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Étape 9.2

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{0^{2} + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Étape 9.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 2 + 2}{x - 2}$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{0 + 6 + 2}{x - 2}$

Étape 9.5

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6 + 2}{x - 2}$

Étape 9.6

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{8}{x - 2}$