Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x)}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\cos^{2} (4 x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2}}{x^{2}}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}{x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\cos^{2} (4 \cdot 0)}{x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{x^{2}}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}}$

Étape 3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{x^{2}}$