Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

Étape 5

Évaluez la limite de $π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

Étape 7.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

Étape 7.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.57079632 \dots$