Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y - 1))$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $\sec^{2} (y)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y - 1))$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $\tan^{2} (y - 1)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y - 1))}^{2})$

Étape 7

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1))$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 1))$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $y$ approche de $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y - 1 \cdot 1))$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $y$ en insérant $1$ pour $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $\sec^{2} (1)$ par $1$ .

$\sec (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Étape 11.1.2

Évaluez $\sec (1)$ .

$\sec ({1.00015232}^{2} - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Étape 11.1.3

Élevez $1.00015232$ à la puissance $2$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1 \cdot 1))$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (1 - 1))$

Étape 11.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sec (1.00030467 - \tan^{2} (0))$

Étape 11.1.6

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0^{2})$

Étape 11.1.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sec (1.00030467 - 0)$

Étape 11.1.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\sec (1.00030467 + 0)$

Étape 11.2

Additionnez $1.00030467$ et $0$ .

$\sec (1.00030467)$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sec (1.00030467)$

Forme décimale :

$1.85169445 \dots$