Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{y \to 64} {(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $2$ de ${(3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $y$ approche de $64$ .

${(lim_{y \to 64} 3 \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $y$ .

${(3 lim_{y \to 64} \sqrt{y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Étape 4

Placez la limite sous le radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + lim_{y \to 64} \sqrt{y})}^{2}$

Étape 5

Placez la limite sous le radical.

${(3 \sqrt{lim_{y \to 64} y} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $64$ pour toutes les occurrences de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $y$ en insérant $64$ pour $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{lim_{y \to 64} y})}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $y$ en insérant $64$ pour $y$ .

${(3 \sqrt{64} + \sqrt{64})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

${(3 \sqrt{8^{2}} + \sqrt{64})}^{2}$

Étape 7.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(3 \cdot 8 + \sqrt{64})}^{2}$

Étape 7.1.3

Multipliez $3$ par $8$ .

${(24 + \sqrt{64})}^{2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

${(24 + \sqrt{8^{2}})}^{2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(24 + 8)}^{2}$

Étape 7.2

Additionnez $24$ et $8$ .

$32^{2}$

Étape 7.3

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$1024$