Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} (3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Étape 1

Évaluez la limite de $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Développez $(3 t - 1) (5 t^{2} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 t (5 t^{2} + 2) - 1 (5 t^{2} + 2)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2} + 2)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 t (5 t^{2}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 5 t \cdot t^{2} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $t^{2}$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 5 (t^{2} t^{1}) + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 5 t^{2 + 1} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 5 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 t^{3} + 3 t \cdot 2 - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$15 t^{3} + 6 t - 1 (5 t^{2}) - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$15 t^{3} + 6 t - 5 t^{2} - 2$