Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} 2 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 2 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$2 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 + 2 - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 + 2 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 + 2 - 2 - 1 \cdot 2$

Étape 10.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + 2 - 2 - 2$

Étape 10.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 - 2 - 2$

Étape 10.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$2 - 2$

Étape 10.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

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