Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

Étape 1

Placez le terme $\frac{1}{6}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Étape 7

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Étape 9.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Étape 9.1.3

Additionnez $5 + 0$ et $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

Étape 9.1.4

Additionnez $5$ et $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

Étape 9.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

Étape 9.3

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 5$

Étape 9.4

Associez $\frac{1}{6}$ et $5$ .

$\frac{5}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{6}$

Forme décimale :

$0.8\overline{3}$