Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $\sqrt{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Divisez $\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}$

Étape 9.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3}$

Étape 9.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

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