Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 0.01} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + lim_{x \to - 0.01} 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $\sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 0.01$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 0.01$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 0.01$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Additionnez $- 0.01$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{0.01}$

Étape 8.3

Évaluez la racine.

$- \frac{1.41067359 - \sqrt{2}}{0.01}$

Étape 8.4

Évaluez la racine.

$- \frac{1.41067359 - 1 \cdot 1.41421356}{0.01}$

Étape 8.5

Multipliez $- 1$ par $1.41421356$ .

$- \frac{1.41067359 - 1.41421356}{0.01}$

Étape 8.6

Soustrayez $1.41421356$ de $1.41067359$ .

$- \frac{- 0.00353996}{0.01}$

Étape 8.7

Divisez $- 0.00353996$ par $0.01$ .

$- - 0.35399644$

Étape 8.8

Multipliez $- 1$ par $- 0.35399644$ .

$0.35399644$