Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{3}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{\sin (x)}{| x |}$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ 0.1 & 0.99833416 \\ 0.01 & 0.99998333 \\ 0.001 & 0.99999983 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $\frac{\sin (x)}{| x |}$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$