Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

Étape 1

Placez le terme $12$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

Étape 2

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sin (x)}^{14 x}$ comme $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

Étape 2.2

Développez $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ en déplaçant $14 x$ hors du logarithme.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Placez la limite dans l’exposant.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

Étape 3.2

Placez le terme $14$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \ln (\sin (x))$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $x \ln (\sin (x))$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $14$ par $0$ .

$12 e^{0}$

Étape 6.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$12 \cdot 1$

Étape 6.3

Multipliez $12$ par $1$ .

$12$