Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Divisez $1$ par $1$ .

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1.2.1

Simplifiez

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - \frac{1}{e - 1}$

Étape 10.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

Étape 10.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

Étape 10.4

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{e - 2}{e - 1}$

Forme décimale :

$0.41802329 \dots$