Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} (x^{2}) \csc^{2} (1) x$

Étape 1

Placez le terme $\csc^{2} (1)$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} x$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\csc^{2} (1) lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\csc^{2} (1) {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot lim_{x \to 0} x$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{2} \cdot 0$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Multipliez $0^{2}$ par $0$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $0$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0 \cdot 0^{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $0$ par $0^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $0$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (1) \cdot (0^{1} \cdot 0^{2})$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{1 + 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\csc^{2} (1) \cdot 0^{3}$

Étape 5.2

Évaluez $\csc (1)$ .

${57.29868849}^{2} \cdot 0^{3}$

Étape 5.3

Élevez $57.29868849$ à la puissance $2$ .

$3283.13970365 \cdot 0^{3}$

Étape 5.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3283.13970365 \cdot 0$

Étape 5.5

Multipliez $3283.13970365$ par $0$ .

$0$