Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $\sin (4 x)$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

Étape 2

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\sin (5 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Divisez $\sin (5 x)$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Étape 2.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (6 x)}$ à $\csc (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (5 x) \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.833$ . Ainsi, la limite de $\sin (5 x) \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.833$ .

$0.833$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sin (5 x) \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Étape 8

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.833$ . Ainsi, la limite de $\sin (5 x) \csc (6 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.833$ .

$0.833$