Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (4 t)}{\sin (2 t)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (4 t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}}{\sin (2 t)}$ comme un produit.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)} \cdot \frac{1}{\sin (2 t)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Convertissez de $\frac{\sin (4 t)}{\cos (4 t)}$ à $\tan (4 t)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \frac{1}{\sin (2 t)}$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (2 t)}$ à $\csc (2 t)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (4 t) \csc (2 t)$

Étape 2

Évaluez la limite de $\tan (4 t) \csc (2 t)$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\tan (4 t) \csc (2 t)$