Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\tan (5 (- 0.1))}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (5 (- 0.1))$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (- 0.1)}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (- 0.1)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}}{\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (5 \cdot - 0.1)}{\cos (5 \cdot - 0.1)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)} \cdot \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Convertissez de $\frac{\sin (- 0.1)}{\cos (- 0.1)}$ à $\tan (- 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$

Étape 1.4.2

Convertissez de $\frac{\cos (5 \cdot - 0.1)}{\sin (5 \cdot - 0.1)}$ à $\cot (5 \cdot - 0.1)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Étape 2

Évaluez la limite de $\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\tan (- 0.1) \cot (5 \cdot - 0.1)$

Étape 3

Multipliez $5$ par $- 0.1$ .

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\tan (- 0.1) \cot (- 0.5)$

Forme décimale :

$0.18366138 \dots$