Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \frac{3^{x}}{\log (x + 10)}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 0} 3^{x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} \log (x + 10)}}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 10)}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{\frac{3^{lim_{x \to 0} x}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (lim_{x \to 0} x + 10)}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{3^{0}}{\log (0 + 10)}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (0 + 10)}}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Additionnez $0$ et $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{\log (10)}}$

Étape 8.2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{1}}$

Étape 8.3

Divisez $1$ par $1$ .

$\sqrt{1}$

Étape 8.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$