Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} 4 x \ln (\sin (x))$

Étape 1

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} 4 x \ln (\sin (x))$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $4 x \ln (\sin (x))$ en insérant $0$ pour $x$ .

$4 \cdot 0 \ln (\sin (0))$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 \ln (\sin (0))$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \ln (0)$

Étape 2.4

Comme $0 \ln (0)$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 3

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} 4 x \ln (\sin (x))$

Étape 4

Évaluez la limite côté droit.

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Étape 4.1

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$4 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))$

Étape 4.2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \ln (\sin (x))$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Étape 4.3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $x \ln (\sin (x))$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0$ .

$4 \cdot 0$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$0$

Étape 5

Si l’une des limites d’un côté n’existe pas, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$