Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

Étape 1

Multipliez $x$ par $x^{x}$ .

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

Étape 2

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{1 + x}$ comme $e^{\ln (x^{1 + x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

Étape 2.2

Développez $\ln (x^{1 + x})$ en déplaçant $1 + x$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

Étape 3

Comme il n’y a aucune valeur à gauche de $0$ dans le domaine de $e^{(1 + x) \ln (x)}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$