Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 7 x}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $2^{3} - 7 \cdot 2$ et $2^{2} + 3 \cdot 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Étape 9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 7 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 2 \cdot - 7}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Étape 9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2^{2} + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Étape 9.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Étape 9.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}$

Étape 9.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot (2 + 3)}$

Étape 9.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot (2 + 3)}$

Étape 9.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{2} - 7}{2 + 3}$

Étape 9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 7}{2 + 3}$

Étape 9.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$\frac{- 3}{2 + 3}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{- 3}{5}$

Étape 9.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$- 0.6$