Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} - \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{\frac{x - 2}{2 x}}{x - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{x - 2}{2 x}$ par $\frac{1}{x - 2}$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{2 x (x - 2)}$

Étape 1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$- lim_{x \to 2} \frac{1}{2 x}$

Étape 1.3

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{x}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$- 0.25$