Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 16} \frac{100 (16)}{5 (16) + 8}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $5 (16) + 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $100 (16)$ .

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{5 (16) + 8}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $5 (16)$ .

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4)) + 8}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4)) + 4 (2)}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (5 \cdot (4)) + 4 (2)$ .

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4) + 2)}$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 16} \frac{4 (25 \cdot 16)}{4 (5 \cdot (4) + 2)}$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 16} \frac{25 \cdot 16}{5 \cdot (4) + 2}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $16$ et $5 \cdot (4) + 2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $25 \cdot 16$ .

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{5 \cdot (4) + 2}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $5 \cdot (4)$ .

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2)) + 2}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2)) + 2 (1)}$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 \cdot (2)) + 2 (1)$ .

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2) + 1)}$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 16} \frac{2 (25 \cdot 8)}{2 (5 \cdot (2) + 1)}$

Étape 1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 16} \frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $\frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $16$ .

$\frac{25 \cdot 8}{5 \cdot (2) + 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $25$ par $8$ .

$\frac{200}{5 \cdot (2) + 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{200}{10 + 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{200}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{200}{11}$

Forme décimale :

$18.\overline{18}$