Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (x^{3} - x^{2})}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2}}{x - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot (lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2})}{x - 1}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}{x - 1}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 \cdot (1^{3} - 1^{2})}{x - 1}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $1^{3} - 1^{2}$ par $1$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2}}{x - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1^{2}}{x - 1}$

Étape 6.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 6.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 6.2.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$